Верные объяснения написания выделенных слов:

1. Бесплатный (проезд) — на конце приставки перед буквой, обозначающей звонкий согласный звук, пишется буква С. В данном случае, перед буквой П (звонкий согласный звук) стоит приставка БЕС, и по правилу пишется «бесплатный».

2. Обеденный (стол) — в причастиях, образованных при суффиксе -ЕНН-, пишется буква Н. Суффикс -ЕНН- образует причастия от глаголов и причастия прилагательные. В данном случае, глаголом является «обедать», и по правилу пишется «обеденный».

3. Растирается (крем) — написание безударной чередующейся гласной в корне зависит от суффикса. В данном случае, корень слова «растер-» чередуется безударная гласная «е» с ударной гласной «и» в зависимости от суффикса «-а-«, который указывает на действие. Поэтому, пишется «растирается».

4. Воробьиное (гнездо) — в прилагательных, образованных от существительных при суффиксе -ИН-, пишется одна Н. В данном случае, существительным является «воробей», и при образовании прилагательного с помощью суффикса -ИН-, пишется одна Н, т.е. «воробьиное».

5. Ничуть не холодный (нос) — не с наречием пишется раздельно, если есть пояснительное слово. В данном случае, «ничуть» выступает в роли наречия, а «не холодный» является пояснительным словом. При наличии пояснительного слова, «ничуть» и «не холодный» пишутся раздельно.