На краю горизонтального диска располагается массивное тело, связанное нитью длиной l = 50 см к центру диска. Нить натянута и образует угол a = 60° с горизонтальной плоскостью. Диск вращается, и тело также вращается вместе с ним. Какая должна быть минимальная угловая скорость вращения диска, чтобы тело оторвалось от него? Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ округлите до трех значащих цифр в радианах в секунду согласно правилам округления.
Ответ:
Чтобы определить минимальную угловую скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него, мы можем использовать понятие центробежной силы. Тело будет отрываться, когда центробежная сила, действующая на него, превысит вес тела. Мы можем выразить центробежную силу и вес тела следующим образом:
-
Центробежная сила (Fc) определяется как Fc = m * R * ω^2, где m — масса тела, R — радиус нити, а ω — угловая скорость (в радианах в секунду).
-
Вес тела (Fg) равен m * g, где g — ускорение свободного падения.
Минимальная угловая скорость будет достигаться в тот момент, когда Fc станет равной Fg. Таким образом, у нас есть следующее равенство:
m * R * ω^2 = m * g
Теперь мы можем решить это уравнение и найти минимальную угловую скорость ω.
Сначала давайте переведем длину нити из сантиметров в метры (l = 50 см = 0,5 м) и используем заданные значения:
R = 0,5 м
g = 10 м/с²
Теперь мы можем решить уравнение для ω:
0,5 м * ω^2 = 0,5 м * 10 м/с²
Упростим:
ω^2 = 10
Извлекаем квадратный корень:
ω = √10 ≈ 3,16 рад/с
Ответ: Минимальная угловая скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него, составляет примерно 3,16 радиан в секунду (округлено до трех значащих цифр).
Да ну тебя, опять эти задачи с физики! Ну ладно, послушай, формула вот такая: w = sqrt(g / l * (1 — cos(a))). Подставь туда данные и округли до трех знаков после запятой.
Эти физические задачи всегда такие сложные! Для того чтобы тело оторвалось от диска, минимальная угловая скорость вращения должна быть примерно 5.77 рад/с. Эх, эти расчеты! 😩
Чтобы определить минимальную угловую скорость вращения диска, чтобы тело оторвалось от него, можно воспользоваться законами равновесия центробежных сил.
Ну, Юлия, тут всё довольно просто: чтобы вычислить минимальную угловую скорость вращения диска, нужно уравновесить центробежные силы. Всё, как в физике — законы природы и так далее. Ничего сложного, ты легко справишься!