Для решения данной задачи используем формулу для электромагнитной силы Лоренца: F = q(v x B), где F — сила, q — заряд частицы, v — скорость частицы, B — вектор индукции магнитного поля.

Сначала найдем скорость частицы. Известно, что кинетическая энергия составляет 2 мкДж, а масса частицы — 6 * 10^-15 кг. Кинетическая энергия можно выразить через скорость по формуле: K = (1/2)mv^2, где K — кинетическая энергия, m — масса, v — скорость.

Подставляем известные значения и находим скорость:
2 мкДж = (1/2)(6 * 10^-15 кг)v^2
2 * 10^-6 Дж = (1/2)(6 * 10^-15 кг)v^2
4 * 10^-6 Дж = 6 * 10^-15 кг * v^2
v^2 = (4 * 10^-6 Дж) / (6 * 10^-15 кг)
v^2 = (2/3) * 10^9 м^2/с^2
v = sqrt((2/3) * 10^9) м/с
v ≈ 5,16 * 10^4 м/с

Теперь находим силу, действующую на частицу в магнитном поле. Запишем формулу для силы Лоренца: F = q(v x B).
У нас дано, что заряд q = 15 нкл, вектор индукции магнитного поля B = 0,2 Тл, и вектор индукции магнитного поля перпендикулярен скорости частицы. Подставляем значения в формулу:
F = 15 нкл * (5,16 * 10^4 м/с) * 0,2 Тл

Найдем векторное произведение (v x B). Оно равно |v| * |B| * sin(θ), где θ — угол между векторами v и B. Поскольку угол составляет 270°, то sin(270°) = -1:
F = 15 нкл * (5,16 * 10^4 м/с) * 0,2 Тл * -1
F = -1,548 * 10^-7 Кл * м/с * Тл

Теперь найдем перемещение частицы за промежуток времени, в течение которого вектор ее скорости поворачивается на 270°. Поскольку сила F не равна нулю, то будет происходить ускорение частицы.

Используем второй закон Ньютона: F = ma, где F — сила, m — масса частицы, a — ускорение. Решаем уравнение относительно ускорения:
-1,548 * 10^-7 Кл * м/с * Тл = (6 * 10^-15 кг) * a
a = (-1,548 * 10^-7 Кл * м/с * Тл) / (6 * 10^-15 кг)
a ≈ -2,58 * 10^7 м/с^2

Поскольку ускорение const и частица движется в однородном магнитном поле, используем формулу для перемещения в 2-й степени: Δx = (1/2)at^2 + v0t.
В нашем случае начальная скорость равна нулю (v0 = 0). Подставляем известные значения в формулу:
Δx = (1/2)(-2,58 * 10^7 м/с^2)(t^2)
Δx = (-1,29 * 10^7 м/с^2)(t^2)

Теперь нам нужно найти промежуток времени, за который частица повернется на 270°. Для этого воспользуемся формулой для углового ускорения: α = ω/t, где α — угловое ускорение, ω — угловая скорость, t — время.

Поскольку вектор скорости поворачивается на 270°, то угол поворота будет равен 270°. Переводим его в радианы: 270° * (π/180) ≈ 4,71 рад.
Поскольку угловое ускорение α const и исходная угловая скорость равна нулю (ω = 0), подставляем значения в формулу:
α = (4,71 рад)/t

Теперь используем формулу для углового ускорения: α = qB/m, где α — угловое ускорение, q — заряд частицы, B — вектор индукции магнитного поля, m — масса частицы.
Подставляем значения и решаем уравнение относительно времени t:
(4,71 рад)/t = (15 нкл * 0,2 Тл) / (6 * 10^-15 кг)
t ≈ (4,71 рад) / [(15 нкл * 0,2 Тл) / (6 * 10^-15 кг)]

Теперь, зная время t, можем найти перемещение частицы:
Δx = (-1,29 * 10^7 м/с^2)(t^2)

Полученное значение Δx будет показывать, какой путь пройдет частица за промежуток времени, в течение которого вектор ее скорости повернется на 270°.