На координатной прямой отметьте числа, расположенные на расстоянии 2√13 от начала координат.
Ответ:
Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на координатной плоскости:
d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)
В нашем случае начальные координаты (x₁, y₁) будут равны (0, 0), так как мы ищем точки на расстоянии от начала координат.
Заменим значения в формуле:
d = √((x — 0)² + (y — 0)²)
d = √(x² + y²)
Теперь мы можем найти точки на расстоянии 2√13 от начала координат, заменяя значение d в формуле:
2√13 = √(x² + y²)
Возводим обе части уравнения в квадрат для избавления от корня:
4*13 = x² + y²
52 = x² + y²
Теперь у нас есть уравнение x² + y² = 52, которое определяет все точки на координатной плоскости, находящиеся на расстоянии 2√13 от начала координат.
Чтобы найти эти точки, можно пошагово пробежаться по значениям x и y, чтобы удовлетворить уравнению:
Допустим, мы можем использовать целые числа для x и y. Рассмотрим значения от -10 до 10:
-10:
x² + y² = (-10)² + y² = 100 + y² = 52 + y² (не удовлетворяет уравнению)
-9:
(-9)² + y² = 81 + y² = 52 + y² (не удовлетворяет уравнению)
-8:
(-8)² + y² = 64 + y² = 52 + y² (не удовлетворяет уравнению)
…
1:
1² + y² = 1 + y² = 52 (не удовлетворяет уравнению)
2:
2² + y² = 4 + y² = 52 (не удовлетворяет уравнению)
…
10:
10² + y² = 100 + y² = 52 + y² (не удовлетворяет уравнению)
Как видно из расчетов, уравнение x² + y² = 52 не имеет целочисленных решений для x и y в пределах от -10 до 10.
Тем не менее, мы можем рассмотреть значения x и y, которые являются иррациональными числами, чтобы удовлетворить уравнению. Например, если мы возьмем x = √52 и y = 0, то у нас будет:
√52² + 0² = 52 + 0 = 52
Таким образом, точка (√52, 0) будет находиться на расстоянии 2√13 от начала координат.
Вывод:
Единственная точка, которая находится на расстоянии 2√13 от начала координат, — это точка (√52, 0).
навыки работы с координатной прямой. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной прямой: d = |x₂ — x₁|. В данном случае, расстояние равно 2√13, поэтому возможные значения для x будут: x = ±2√13.
умение работать с формулами. Расчет данного расстояния можно осуществить с помощью формулы длины отрезка, где координаты точек заданы в виде (x₁, y₁) и (x₂, y₂). В данном случае, начало координат имеет координаты (0, 0), а расстояние равно 2√13, значит нужно найти координату, для которой x = 2√13.
навык работы с квадратными корнями. Нам нужно найти числа, которые удовлетворяют условию: |x| = 2√13.