1) Как можно поделить восемь одинаковых купюр между четырьмя рабочими без размена денег так, чтобы каждый рабочий получил какую-то часть премии?
2) Как можно разделить восемь одинаковых купюр между рабочими так, чтобы не все рабочие получили часть премии?
3) Существует ли возможность, чтобы хотя бы два рабочих получили одинаковое ненулевое количество денег в качестве премии, при условии, что каждый из оставшихся рабочих мог получить или не получить премию?
Ответ:
Шаг 1: Разделение на две части
Сначала можно разделить восемь купюр на две равные части, то есть по четыре купюры каждая.
Шаг 2: Дальнейшее деление
Затем каждую из этих частей можно разделить на две равные части еще раз, получив в итоге четыре части по две купюры.
Шаг 3: Распределение
Теперь каждой части (2 купюры) выдаем одной из четырех рабочих. Таким образом, каждый из рабочих получит две купюры.
Таким образом, в результате каждый из четырех рабочих получит какую-то часть премии, а все восемь купюр будут равномерно распределены между ними.
2) Чтобы не все рабочие получили часть премии, можно использовать принцип «выборки по принципу каждый третий».
Шаг 1: Разделение на три группы
Сначала можно разделить восемь купюр на три группы следующим образом: первой группе выдать две купюры, второй группе также выдать две купюры, а оставшиеся четыре купюры оставить третьей группе.
Шаг 2: Распределение
В данном случае не все рабочие (только две группы из трех) получат часть премии, так как третья группа останется без купюр.
Таким образом, получается, что не все рабочие получили часть премии.
3) Да, существует возможность, для того чтобы хотя бы два рабочих получили одинаковое ненулевое количество денег в качестве премии.
Примерное решение:
Шаг 1: Разделение на две части
Сначала можно разделить восемь купюр на две равные части, то есть по четыре купюры каждая.
Шаг 2: Распределение части 1
В первую часть (четыре купюры) выдаем две купюры первому рабочему.
Шаг 3: Распределение части 2
Затем вторую часть (четыре купюры) можно разделить на три группы: по две купюры и две группы с одной купюрой.
Шаг 4: Распределение второй части
Второму рабочему выдаем две купюры из первой группы, а третьему рабочему выдаем две купюры из второй группы.
Теперь у первого и второго рабочих будет одинаковое ненулевое количество денег в качестве премии (две купюры), а у третьего и четвертого рабочих будет по одной купюре.
Таким образом, хотя бы два рабочих получили одинаковое ненулевое количество денег в качестве премии, при условии, что каждый из оставшихся рабочих может получить различное количество денег.