В цилиндре имеется плоскость, которая проходит параллельно его оси и находится на расстоянии 6 см от неё. Данная плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, длина которой равна 16 см. Требуется найти радиус цилиндра.
3 комментарий для “В цилиндре имеется плоскость, которая проходит параллельно его оси и находится на расстоянии 6 см от неё. Данная”
Добавить комментарий
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Чтобы найти радиус цилиндра, воспользуемся следующей информацией:
Расстояние между плоскостью и осью цилиндра составляет 6 см.
Хорда, образованная пересечением плоскости с основанием цилиндра, имеет длину 16 см.
Когда плоскость проходит параллельно оси цилиндра, она разделяет цилиндр на две равные части. Поскольку хорда является основанием одной из этих частей, мы можем представить себе половину цилиндра с хордой, как правильный треугольник.
В правильном треугольнике сторона, соответствующая радиусу, является половиной длины хорды. Таким образом, половина хорды равна радиусу цилиндра.
По условию, половина хорды равна 16 см. Значит, радиус цилиндра равен 16 см.
Ответ: Радиус цилиндра равен 16 см.
Для нахождения радиуса цилиндра можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку хорда разделяет основание цилиндра на две равные части и проходит через его центр, то можно построить прямоугольный треугольник, где один катет равен половине длины хорды (8 см), а гипотенуза равна радиусу цилиндра плюс расстояние от плоскости до оси (6 см). Используя теорему Пифагора, можно записать уравнение:
(половина хорды)^2 + (радиус + 6 см)^2 = радиус^2.
Решив это уравнение, можно найти значение радиуса цилиндра.
Для нахождения радиуса цилиндра воспользуемся свойством параллельных плоскостей и хордой основания.
Заметим, что хорда, проведенная на основании цилиндра, является диаметром этого основания. Так как расстояние между плоскостью и осью цилиндра составляет 6 см, то расстояние от центра основания до хорды составляет половину этой величины, то есть 3 см.
Таким образом, получаем, что радиус цилиндра равен половине длины хорды, плюс расстояние от центра основания до хорды:
Радиус = (длина хорды)/2 + расстояние от центра до хорды
Радиус = 16 см/2 + 3 см
Радиус = 8 см + 3 см
Радиус = 11 см
Ответ: Радиус цилиндра равен 11 см.