Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, у которого биссектриса равна 21√3, нам нужно использовать некоторые свойства равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник имеет все стороны равными и все углы равными 60 градусов.

Нам дана биссектриса треугольника, которая делит угол на две равные части. Это означает, что она делит треугольник на две равные стороны и разделена пополам биссектрисой.

Чтобы найти периметр треугольника, сначала нам нужно найти длину одной из сторон треугольника.

Используя свойство равностороннего треугольника, мы знаем, что все стороны равны. Пусть длина одной из сторон треугольника будет равна «x».

Теперь, чтобы найти длину биссектрисы (21√3), мы можем использовать теорему Пифагора.

Так как биссектриса делит треугольник на две равные стороны, мы можем рассмотреть одну из половинок треугольника.

Возьмем половину треугольника и нарисуем высоту из вершины этой половины треугольника, перпендикулярную биссектрисе.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 21√3 (биссектриса) и катет равен x/2 (половина стороны треугольника).

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

(21√3)^2 = (x/2)^2 + x^2

Упростим это уравнение:

(21√3)^2 = x^2/4 + x^2

441 * 3 = x^2/4 + x^2

1323 = x^2/4 + x^2

Далее, складываем слагаемые и приводим к общему знаменателю:

1323 = 5x^2/4

Умножаем обе части уравнения на 4:

1323 * 4 = 5x^2

5292 = 5x^2

Выражаем x^2:

x^2 = 5292 / 5

Теперь извлекаем квадратный корень:

x = √(5292/5)

x = √(1058.4)

x ≈ 32.52

Таким образом, длина одной стороны равностороннего треугольника составляет примерно 32.52.

Поскольку все стороны равны в равностороннем треугольнике, периметр треугольника будет равен 3 * 32.52 = 97.56.

Таким образом, периметр равностороннего треугольника, у которого биссектриса равна 21√3, примерно равен 97.56.