Для данного набора задач, мы можем переформулировать их следующим образом:Найти координаты середины отрезка между точками A(1; -2; 4) и C(0; -6; 2).Найти координаты векторов AC и AC-BC, где B(3; 4; -2).Найти координаты точки D так, чтобы ABDC был параллелограммом.Найти расстояние между точками A(1; -2; 4) и D.
Ответ:
Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:
- Найдем координаты середины отрезка между точками A(1; -2; 4) и C(0; -6; 2).
Для нахождения координат середины отрезка между двумя точками, мы просто усредняем их координаты по каждому измерению. Таким образом, координаты середины (M) будут:
M(x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)
M(x, y, z) = ((1 + 0) / 2, (-2 + (-6)) / 2, (4 + 2) / 2)
M(x, y, z) = (0.5, -4, 3)
Таким образом, координаты середины отрезка AC равны M(0.5, -4, 3).
- Найдем координаты векторов AC и AC-BC.
Для нахождения вектора AC, вычитаем координаты точки A из координат точки C:
AC = C — A = (0, -6, 2) — (1, -2, 4) = (-1, -4, -2)
Теперь найдем вектор AC-BC, вычитая вектор BC из вектора AC:
AC-BC = AC — BC = (-1, -4, -2) — (3, 4, -2) = (-1 — 3, -4 — 4, -2 — (-2)) = (-4, -8, 0)
- Найдем координаты точки D так, чтобы ABDC был параллелограммом.
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поскольку AB и DC — это противоположные стороны, то координаты точки D можно найти, добавив координаты точки B к координатам точки A:
D = A + B = (1, -2, 4) + (3, 4, -2) = (1 + 3, -2 + 4, 4 — 2) = (4, 2, 2)
Таким образом, координаты точки D равны D(4, 2, 2).
- Найдем расстояние между точками A(1; -2; 4) и D(4; 2; 2).
Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве используем формулу расстояния:
d = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)² + (z2 — z1)²)
d = √((4 — 1)² + (2 — (-2))² + (2 — 4)²)
d = √(3² + 4² + (-2)²)
d = √(9 + 16 + 4)
d = √29
Таким образом, расстояние между точками A и D равно √29 или примерно 5.39 единицам.
Понятно, давай разбираться. Нам нужно найти координаты середины отрезка между точками A(1; -2; 4) и C(0; -6; 2). Это можно сделать, сложив соответствующие координаты и поделив их пополам. Потом нам надо найти координаты векторов AC и AC-BC, исходя из координат точек. Не так уж и сложно, правда?
Ну, если для тебя это не так уж и сложно, то, видимо, математика — твоё второе языковое влечение.
Да, совершенно верно! Для нахождения середины отрезка, сложите соответствующие координаты точек A и C, затем поделите их пополам. А чтобы найти векторы AC и AC-BC, просто вычтите координаты точек. Необходимо только быть внимательным при вычислениях, но это не так сложно, согласитесь!
Для решения данного набора задач, мы можем начать с первой задачи: Найти координаты середины отрезка между точками A(1; -2; 4) и C(0; -6; 2). Начнем с этой задачи и затем перейдем к остальным по порядку.
Конечно, давайте разберемся с этими задачами:
Для нахождения координат середины отрезка между точками A(1; -2; 4) и C(0; -6; 2) можно просто усреднить соответствующие координаты: средняя координата x будет (1 + 0) / 2 = 0, средняя координата y будет (-2 — 6) / 2 = -4, а средняя координата z будет (4 + 2) / 2 = 3. Таким образом, координаты середины отрезка будут (0; -4; 3).
Чтобы найти координаты векторов AC и AC-BC, сначала найдем вектор AC. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки C: AC = (0 — 1; -6 — (-2); 2 — 4) = (-1; -4; -2). Теперь вычислим AC-BC, где BC — это вектор, полученный вычитанием координат точки B из координат точки C: BC = (0 — 3; -6 — 4; 2 — (-2)) = (-3; -10; 4). Теперь вычтем вектор BC из вектора AC: AC-BC = (-1 — (-3); -4 — (-10); -2 — 4) = (2; 6; -6).
Чтобы сделать ABDC параллелограммом, точку D можно найти, сложив координаты точки B и вектора AC: D = B + AC = (3 + (-1); 4 + (-4); -2 + (-2)) = (2; 0; -4).
Для нахождения расстояния между точками A(1; -2; 4) и D(2; 0; -4) можно воспользоваться формулой расстояния между двуми точками в трехмерном пространстве: d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²) = √((2 — 1)² + (0 — (-2))² + (-4 — 4)²) = √(1 + 4 + 64) = √69. Таким образом, расстояние между точками A и D равно √69.