В жаркий день, чтобы охладить яблочный сок массой t = 300 г, который имел начальную температуру 1 — 20 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Каждый кубик льда имел длину ребра a = 2 см, а начальная температура льда была у = -15 °С. Можно пренебречь теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом. Удельная теплоемкость сока составляла се = 4200 Дж/(кг-°С), удельная теплоемкость льда была са = 2100 Дж/(кг-°С), а удельная теплота плавления льда равнялась А = 330 кДж/кг.
- Найдите массу одного кубика льда, если его плотность составляет р = 900 кг/м³.
- Какая стала температура содержимого стакана, когда Вася опустил кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять?
- Сколько кубиков льда Васе понадобилось минимально для достижения этого? Предоставьте полное решение задачи.
Для решения задачи мы будем использовать законы сохранения энергии.
Плотность льда (p) = 900 кг/м³
Длина ребра кубика (a) = 2 см = 0.02 м
Объем одного кубика льда:
V = a³ = (0.02 м)³ = 8 * 10^(-6) м³
Масса одного кубика льда:
m = p * V = 900 кг/м³ * 8 * 10^(-6) м³ = 0.0072 кг = 7.2 г
Таким образом, масса одного кубика льда составляет 7.2 г.
Изначальная температура сока (T1) = -20 °C
Конечная температура сока (T2) = ?
Масса сока (m1) = 300 г = 0.3 кг
Удельная теплоемкость сока (ce) = 4200 Дж/(кг-°C)
Изменение теплоты сока:
ΔQ1 = m1 * ce * (T2 — T1)
Масса льда (m2) = ?
Удельная теплота плавления льда (A) = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг
Теплота плавления льда:
Q2 = m2 * A
ΔQ1 = Q2
m1 * ce * (T2 — T1) = m2 * A
Подставляя известные значения, получаем:
0.3 кг * 4200 Дж/(кг-°C) * (T2 — (-20 °C)) = m2 * 330000 Дж/кг
Упростим выражение:
1260 (T2 + 20) = 330000 m2
Так как каждый кубик льда имеет массу 7.2 г, то минимальное количество кубиков льда можно выразить как:
n = m2 / 7.2 г
Подставляя значение m2, полученное из предыдущего уравнения, получаем:
n = (1260 (T2 + 20)) / (330000 * 7.2)
Таким образом, минимальное количество кубиков
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и теплообмена. Давайте разберемся пошагово.
Найдем массу льда в одном кубике. Для этого воспользуемся формулой:
м = p * V,
где м — масса, p — плотность, V — объем.
Подставляя значения, получаем:
м = 900 кг/м³ * (0.02 м)³ = 0.00072 кг = 0.72 г.
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева яблочного сока до температуры плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:
Q = м * се * Δt,
где Q — количество теплоты, м — масса, се — удельная теплоемкость, Δt — изменение температуры.
Подставляя значения, получаем:
Q = 0.3 кг * 4200 Дж/(кг-°С) * (0 — (-20) °С) = 25200 Дж.
Определим количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:
Q = м * А,
где Q — количество теплоты, м — масса, А — удельная теплота плавления.
Подставляя значения, получаем:
Q = 0.72 г * 330 кДж/кг = 237.6 кДж = 237600 Дж.
Рассчитаем количество теплоты, отданное льдом для охлаждения сока. Для этого воспользуемся формулой:
Q = м * са * Δt,
где Q — количество теплоты, м — масса, са — удельная теплоемкость, Δt — изменение температуры.
Подставляя значения, получаем:
Q = м * 2100 Дж/(кг-°С) * (0 — (-15) °С) = 22680 Дж.
Найдем общее количество теплоты, которое отдает лед:
Q_лед = Q_нагрев + Q_плавление + Q_охлаждение
= 25200 Дж + 237600 Дж + 22680 Дж
= 285480 Дж.
Рассчитаем массу льда, используя удельную теплоту плавления:
Q_лед = м * А,
где Q_лед — количество теплоты, м — масса, А — удельная теплота плавления.
Подставляя значения, получаем:
285480 Дж = м
Сначала найдем массу одного кубика льда. Плотность льда равна 900 кг/м³, а длина ребра кубика равна 2 см (или 0,02 м). Объем одного кубика льда можно вычислить по формуле V = a³, где а — длина ребра кубика.
V = (0,02 м)³ = 8 * 10^(-6) м³
Массу одного кубика льда можно найти, умножив его объем на плотность:
m = V * p = (8 * 10^(-6) м³) * (900 кг/м³) = 7,2 * 10^(-3) кг
Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления одного кубика льда. Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, а масса одного кубика льда составляет 7,2 * 10^(-3) кг. Таким образом, количество теплоты, необходимое для плавления одного кубика льда, можно найти по формуле:
Q = m * A = (7,2 * 10^(-3) кг) * (330 кДж/кг) = 2,376 кДж
Поскольку теплота, необходимая для плавления льда, поглощается из сока, то можно найти изменение температуры сока. Используем формулу:
Q = m * c * ΔT
Где Q — количество теплоты, m — масса сока, c — удельная теплоемкость сока и ΔT — изменение температуры сока.
Мы знаем, что масса сока равна 300 г (или 0,3 кг), а удельная теплоемкость сока составляет 4200 Дж/(кг-°С). Подставим эти значения в формулу и найдем ΔT:
2,376 кДж = (0,3 кг) * (4200 Дж/(кг-°С)) * ΔT
Раскроем единицы измерения и решим уравнение:
2,376 * 10^3 Дж = (0,3 * 4200) Дж * ΔT
2,376 * 10^3 Дж = 1260 Дж * ΔT
ΔT = (2,376 * 10^3 Дж) / (1260 Дж) ≈ 1,886 °С
Таким образом, температура содержимого стакана изменилась на примерно 1,886 °С.
Найдем теперь количество кубиков льда, которые Васе понадобилось минимально для достижения этого. Известно, что каждый кубик льда плавится при поглощении 2,376 кДж теплоты. Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для плавления всех кубиков, можно найти, умножив это значение на количество кубиков:
Q_total = Q * n,
где Q_total — общее количество теплоты, Q — количество теплоты, необходимое для плавления одного кубика льда, n — количество кубиков льда.
Найдем n:
2,376 кДж * n = 2,376 * 10^3 Дж
n = (2,376 * 10^3 Дж) / (2,376 кДж) ≈ 1000
Таким образом, Васе понадобилось минимально около 1000 кубиков льда, чтобы достичь того, чтобы они перестали таять и охладили содержимое стакана.
Обратите внимание, что в данном ответе использованы предоставленные значения и предположения. Пожалуйста, проверьте расчеты и предоставленные данные для точности результата.
плотность: m = V * p = (8 * 10^(-6) м³) * 900 кг/м³ = 0.0072 кг или 7.2 г.