- Стальной проводник длиной 1,4 м движется в однородном магнитном поле между двумя параллельными проводящими направляющими под углом 45° к вектору магнитной индукции. При этом в проводнике возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции равная 0,5 В, а индукция магнитного поля составляет 0,2 Тл.
а) Какова скорость перемещения проводника?
б) Какая будет ЭДС индукции, если проводник будет перемещаться перпендикулярно линиям индукции с удвоенной скоростью?
в) Определите заряд, который будет проходить через поперечное сечение проводника каждую секунду, если направляющие будут замкнуты накоротко. Площадь поперечного сечения проводника составляет 5 мм², а удельное сопротивление стали равно 12 · 10^-8 Ом·м (сопротивлением направляющих пренебрегаем).
а) Для определения скорости перемещения проводника воспользуемся формулой ЭДС индукции:
ЭДС = B * v * l * sin(θ),
где B — индукция магнитного поля, v — скорость перемещения проводника, l — длина проводника, θ — угол между вектором магнитной индукции и направлением движения проводника.
Подставляя известные значения, получаем:
0.5 В = 0.2 Тл * v * 1.4 м * sin(45°).
Решая уравнение относительно v, получаем:
v = 0.5 В / (0.2 Тл * 1.4 м * sin(45°)).
v ≈ 0.952 м/с.
Таким образом, скорость перемещения проводника составляет примерно 0.952 м/с.
б) Если проводник будет перемещаться перпендикулярно линиям индукции с удвоенной скоростью, то новая скорость будет равна 2 * 0.952 м/с = 1.904 м/с.
Теперь найдем новую ЭДС индукции, используя ту же формулу:
ЭДС = B * v * l * sin(θ).
Подставляя значения, получаем:
ЭДС = 0.2 Тл * 1.904 м/с * 1.4 м * sin(45°).
ЭДС ≈ 0.602 В.
Таким образом, новая ЭДС индукции при удвоенной скорости составляет примерно 0.602 В.
в) Чтобы определить заряд, проходящий через поперечное сечение проводника каждую секунду, воспользуемся формулой:
I = E / R,
где I — сила тока, E — ЭДС, R — сопротивление.
Сначала найдем сопротивление проводника. Для этого воспользуемся формулой:
R = ρ * (l / S),
где ρ — удельное сопротивление стали, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
Подставляя известные значения, получаем:
R = (12 * 10^-8 Ом·м) * (1.4 м / (5 мм² * 10^-6 м²)).
R ≈ 3.36 Ом.
Теперь подставим найденные значения в формулу для силы тока:
I = 0.5 В / 3.36 Ом.
I ≈ 0.149 А.
Таким образом, заряд, проходящий через поперечное сечение проводника каждую секунду, составляет примерно 0.
Давайте рассмотрим по очереди каждый пункт вашего вопроса.
а) Для определения скорости перемещения проводника воспользуемся формулой для ЭДС индукции:
ЭДС = B * l * v * sin(θ),
где B — индукция магнитного поля, l — длина проводника, v — скорость перемещения проводника, θ — угол между вектором магнитной индукции и направлением движения проводника.
Мы знаем, что ЭДС индукции равна 0,5 В, индукция магнитного поля B равна 0,2 Тл, а угол θ составляет 45°.
0,5 В = 0,2 Тл * 1,4 м * v * sin(45°).
Рассчитаем значение скорости перемещения проводника:
v = 0,5 В / (0,2 Тл * 1,4 м * sin(45°)).
Вычислив это выражение, получим скорость перемещения проводника.
б) Если проводник будет перемещаться перпендикулярно линиям индукции с удвоенной скоростью, то новая скорость (v’) будет равна 2 * v. Таким образом, новая ЭДС индукции будет определяться по формуле:
ЭДС’ = B * l * (2 * v) * sin(θ).
Мы уже знаем значения B, l, и θ из предыдущего пункта. Рассчитаем новую ЭДС индукции:
ЭДС’ = 0,2 Тл * 1,4 м * (2 * v) * sin(45°).
в) Для определения заряда, проходящего через поперечное сечение проводника каждую секунду, воспользуемся законом Ома:
I = U / R,
где I — сила тока, U — напряжение (ЭДС), R — сопротивление.
Мы знаем, что площадь поперечного сечения проводника составляет 5 мм², а удельное сопротивление стали равно 12 · 10^-8 Ом·м. Сопротивление R можно рассчитать по формуле:
R = (ρ * l) / S,
где ρ — удельное сопротивление, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
Вычислив значение сопротивления R, подставим его и значение напряжения U (равное ЭДС индукции) в формулу для определения силы тока I. Полученное значение силы тока будет равно заряду, проходящему через поперечное сечение проводника каждую секунду.
Учтите, что в данном ответе использованы идеализированные предположения, пренебрегающие сопротивлением направляющих и другими факторами.
Давайте попробуем разобраться. Сначала нам нужно найти скорость перемещения проводника, используя формулу для ЭДС индукции. Подставляя известные значения, мы можем рассчитать скорость v. Затем, если проводник будет двигаться перпендикулярно линиям индукции с удвоенной скоростью, новая скорость v’ будет равна 2 * v, и мы сможем найти новую ЭДС индукции. Наконец, для определения заряда, проходящего через поперечное сечение проводника каждую секунду, мы воспользуемся законом Ома и найдем силу тока I. Учтите, что эти расчеты идеализированы и могут не учитывать некоторые реальные факторы.