Для решения этой задачи давайте разобьем ее на две части: определение силы трения и вычисление скорости бруска.

1. Определение силы трения:
   Сначала мы должны найти компонент веса груза, направленный вдоль наклонной плоскости. Масса груза (m) равна 40 кг, а угол наклона плоскости (θ) равен 30 градусов. Мы можем использовать следующую формулу для определения этой компоненты:

$F_{\text{параллель}}=mg\sin (\theta ),$

где:

• $F_{\text{параллель}}$ — компонента веса вдоль плоскости,
• $m$ — масса груза (40 кг),
• $g$ — ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на Земле),
• $\theta$ — угол наклона плоскости (30 градусов).

Подставим известные значения:

$F_{\text{параллель}}=40\text{кг}\times 9,8{\text{м/с}}^2\times \sin (30^{\circ }).$

Вычислим:

$F_{\text{параллель}}=40\text{кг}\times 9,8{\text{м/с}}^2\times 0,5=196\text{Н}.$

Теперь мы знаем, что сила трения, мешающая движению груза вдоль наклонной плоскости, составляет 196 Ньютонов.

1. Вычисление скорости бруска:
   Для определения скорости бруска после его спуска по наклонной плоскости длиной 5 метров с углом наклона 45 градусов, при начальной скорости 0 и коэффициенте трения 0,3, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первоначальная потенциальная энергия, превращается в кинетическую энергию и работу против трения.

Сначала определим изменение высоты $\Delta h$ на наклонной плоскости:

$\Delta h=5\text{м}\times \sin (45^{\circ }).$

Вычислим $\Delta h$:

$\Delta h=5\text{м}\times 0,707\approx 3,54\text{м}.$

Теперь, используя закон сохранения энергии, мы можем найти скорость $v$ бруска на конце наклонной плоскости:

$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh-\mu mgh,$

где:

• $v$ — конечная скорость бруска,
• $m$ — масса бруска (мы используем массу груза, так как она не меняется),
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $h$ — начальная высота бруска над поверхностью (первоначальная высота — $\Delta h$),
• $\mu$ — коэффициент трения,
• $h$ — конечная высота бруска над поверхностью.

Подставляем известные значения:

$\frac{1}{2}\cdot 40\text{кг}\cdot v^2=40\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot (3,54\text{м}-0,3\cdot 3,54\text{м}).$

Вычислим:

$\frac{1}{2}\cdot 40\text{кг}\cdot v^2=40\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 2,478\text{м}.$

Теперь найдем $v$:

$v^2=\frac{40\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 2,478\text{м}}{0,5\cdot 40\text{кг}}.$

Вычислим:

$v^2=\frac{40\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 2,478\text{м}}{20\text{кг}}.$

$v^2=98{\text{м}}^2/{\text{с}}^2\cdot 2,478\text{м}.$

$v^2=242,844{\text{м}}^3/{\text{с}}^2.$

$v\approx \sqrt{242,844}\text{м/с}\approx 15,59\text{м/с}.$

Таким образом, скорость бруска на конце наклонной плоскости составит примерно 15,59 м/с.