Выберите такой интервал а на числовой прямой, при котором формулы (х — а) — (х є р) и (x & q) — (x & r) будут тождественно равны, то есть принимают одинаковые значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек). Варианты ответа:
- [3, 10]
- [7, 12]
- (12, 17)
- [22, 25)
Для выбора такого интервала а, при котором формулы (х — а) — (х є р) и (x & q) — (x & r) будут тождественно равны, мы должны найти пересечение множеств р и q.
Исходя из предоставленных вариантов ответа, единственным подходящим интервалом а является [22, 25).
Проверим это:
Таким образом, интервал а = [22, 25) удовлетворяет условию задачи.
Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности и найдем интервал а, при котором они будут тождественно равны.
Первое выражение: (х — а) — (х є р)
Второе выражение: (x & q) — (x & r)
Для того чтобы оба выражения были тождественно равны, необходимо, чтобы условие (х є р) было эквивалентно условию (x & q), а также условию (x & r).
Исходя из предложенных вариантов ответа, единственный интервал, который может удовлетворять этому условию, это [3, 10]. Он включает в себя все возможные значения переменной х, при которых выражения будут тождественно равны.
Таким образом, интервал а, при котором формулы будут тождественно равны, это [3, 10].
Выбранный интервал а на числовой прямой, при котором формулы (х — а) — (х є р) и (x & q) — (x & r) будут тождественно равны, это [22, 25).