Сколько натуральных чисел N, больших 700, существуют таких, что среди чисел 3N, N−700, N+35, 2N ровно два являются четырёхзначными?

Ответ:

Рассмотрим каждое из четырех чисел по отдельности:

1) Число 3N. Поскольку оно четырехзначное, значит 3N должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000. Разделим это неравенство на 3 и получим неравенство: N >= 333.33 и N < 3333.33. Значит, N должно быть больше или равно 334 и меньше 3334.

2) Число N-700. Поскольку оно четырехзначное, значит N-700 должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000. Тогда N должно быть больше или равно 1700 и меньше 11000.

3) Число N+35. Опять же, оно должно быть больше 1000 и меньше 10000. Из этого следует, что N должно быть больше 965 и меньше 9965.

4) Число 2N. Опять же, оно должно быть больше 1000 и меньше 10000. Тогда N должно быть больше 500 и меньше 5000.

Теперь необходимо определить, какие числа удовлетворяют условиям задачи одновременно.

В результате совмещения всех указанных интервалов получим следующий интервал для возможных значений N: N должно быть больше или равно 1700 и меньше 3334.

Таким образом, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условиям задачи, равно разности между верхней и нижней границей интервала: 3334 — 1700 = 1634.

Ответ: существует 1634 натуральных чисел N, больших 700, удовлетворяющих заданным условиям.

3 комментарий для “Сколько натуральных чисел N, больших 700, существуют таких, что среди чисел 3N, N−700, N+35, 2N ровно два являются”
  1. .

    2) Число N-700. Поскольку оно четырехзначное, значит N должно быть больше или равно 1700 и меньше 7701.

    3) Число N+35. Поскольку оно четырехзначное, значит N должно быть больше или равно 1965 и меньше 7666.

    4) Число 2N. Поскольку оно четырехзначное, значит N должно быть больше или равно 500 и меньше 5000.

    Таким образом, мы исследовали диапазоны значений, в которых должно находиться число N, и установили, что существует бесконечное количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи.

  2. или равно 9999.

    2) Число N-700. Поскольку оно четырехзначное, значит N-700 должно быть больше или равно 1000 и меньше или равно 9999.

    3) Число N+35. Поскольку оно четырехзначное, значит N+35 должно быть больше или равно 1000 и меньше или равно 9999.

    4) Число 2N. Поскольку оно четырехзначное, значит 2N должно быть больше или равно 1000 и меньше или равно 9999.

    Следовательно, нам нужно найти число N, для которого только два из вышеперечисленных условий будут выполнены.

  3. диапазон на интервал 1000 <= 3N < 10000 и выразим N оттуда: 1000 / 3 <= N < 10000 / 3, то есть 333.33 <= N < 3333.33. Так как N должно быть натуральным числом, то можно взять диапазон от 334 до 3333. 2) Число N-700. Для того, чтобы оно было четырехзначным, N должно быть больше 700 и меньше 9999. В общем виде можно записать это как 700 < N < 9999. 3) Число N+35. Аналогично предыдущему пункту, N должно быть больше -35 и меньше 9964: -35 < N < 9964. 4) Число 2N. Для того, чтобы оно было четырехзначным, N должно быть больше 1000 и меньше 4999: 1000 < N < 4999. Итого, нужно найти пересечение диапазонов для каждого числа и выяснить, какие значения N удовлетворяют всем условиям.

Добавить комментарий