Сколько клеточек в клетчатом прямоугольнике размером 2019 х 2020 было закрашено после проведения диагонали, которая соединяет противоположные вершины и пересекает некоторые клетки на своем пути?
4 комментарий для “Сколько клеточек в клетчатом прямоугольнике размером 2019 х 2020 было закрашено после проведения диагонали, которая”
Добавить комментарий
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Чтобы найти количество закрашенных клеток в клетчатом прямоугольнике, размером 2019 х 2020, после проведения диагонали, нужно рассмотреть несколько случаев.
Если длина прямоугольника (2019) больше ширины (2020), то диагональ будет проходить через 2019 клеток по вертикали и 2020 клеток по горизонтали. Таким образом, количество закрашенных клеток будет равно 2019.
Если ширина прямоугольника (2020) больше длины (2019), то диагональ будет проходить через 2020 клеток по вертикали и 2019 клеток по горизонтали. В этом случае количество закрашенных клеток также будет равно 2019.
Если длина и ширина прямоугольника равны (2019 x 2020), то диагональ будет проходить через 2019 клеток по вертикали и 2019 клеток по горизонтали, и общее количество закрашенных клеток будет равно 2019.
Итак, в любом случае количество закрашенных клеток после проведения диагонали в прямоугольнике размером 2019 х 2020 составляет 2019 клеток.
Для решения этой задачи нужно знать, какие клетки прямоугольника пересекает диагональ. Заметим, что диагональ делит прямоугольник на две половины, и каждая половина будет иметь одинаковое количество закрашенных клеток. Поскольку диагональ соединяет противоположные вершины, она будет пересекать по одной клетке в каждой строке прямоугольника. Таким образом, закрашено будет 2019 клеток.
Если мы проведем диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 2019 х 2020, то она будет пересекать 2019 + 2020 — 1 = 4038 клеточек на своем пути.
Э, Иван, это точно? Мне кажется, что диагональ должна пересечь 2020 клеток, а не 4038.