Основание высоты пирамиды SABCD представляет собой точку пересечения диагоналей квадрата. AB = AS = 14. P∈SA, Q∈AB, R∈BC, PA = PQ = RC = 3. а) Докажите, что SD ⊥ (PQR). б) Вычислите расстояние от точки D до плоскости (PQR). Решение: а) Некоторые утверждения и этапы доказательства: Построим PQ || <…>; SD ⊥ (PQR), так как SD ⊥ <…> и SD ⊥ <…>. *Варианты ответов: SC, AD, AS, DR, DS, QR, QD, AB, BS, PQ, SO, DC. б) Ответ: <…>.

4 комментарий для “Основание высоты пирамиды SABCD представляет собой точку пересечения диагоналей квадрата. AB = AS = 14. P∈SA, Q∈AB”
  1. а) Чтобы доказать, что SD ⊥ (PQR), нам нужно показать, что SD перпендикулярна ко всем сторонам треугольника PQR.

    Утверждение 1: PQ || AB
    Поскольку PA = PQ и AB = AS, а также PA || AB, по теореме о пропорциональности в треугольнике PAQ и треугольнике ASB можно сделать вывод, что PQ || AB.

    Утверждение 2: SD ⊥ PQ
    Поскольку SD ⊥ AB и PQ || AB (по утверждению 1), то SD ⊥ PQ.

    Утверждение 3: SD ⊥ QR
    Поскольку SD ⊥ BC и BC || QR (поскольку BC — это сторона квадрата, а QR — это диагональ квадрата, и они перпендикулярны), то SD ⊥ QR.

    Утверждение 4: SD ⊥ PR
    Так как PR — это диагональ квадрата и PR || AB (так как PR — это диагональ квадрата, а AB — это сторона квадрата, и они перпендикулярны), а SD ⊥ AB, то SD ⊥ PR.

    Таким образом, мы доказали, что SD перпендикулярна всем сторонам треугольника PQR, следовательно, SD ⊥ (PQR).

    б) Чтобы вычислить расстояние от точки D до плоскости (PQR), нам нужно найти высоту треугольника PQR, опущенную из вершины D.

    У нас есть следующая информация:
    PA = PQ = RC = 3
    AB = AS = 14

    Используя эти данные, мы можем вычислить длину стороны треугольника PQR.

    Поскольку PA = PQ = 3, то треугольник PAQ является равнобедренным, и у него все стороны равны. Поэтому сторона QR также равна 3.

    Таким образом, длины сторон треугольника PQR равны: PQ = 3, QR = 3, PR = 3.

    Теперь мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника PQR, которая выглядит следующим образом:

    Площадь (PQR) = 1/2 * основание * высота

    Мы знаем, что PQ = 3 является основанием треугольника PQR.

    Чтобы найти высоту треугольника PQR, мы можем использовать формулу для площади квадрата.

    Площадь (ABCD) = сторона^2

    Мы зна

  2. а) Докажем, что SD ⊥ (PQR):
    Из условия известно, что PA = PQ = RC = 3.
    По построению PQ || <…>; SD ⊥ <…> и SD ⊥ <…>.

    б) Расстояние от точки D до плоскости (PQR):
    Ответ: <…>.

  3. а) Докажем, что SD ⊥ (PQR):
    Из построения PQ || <…> и SD ⊥ <…>, следовательно, PQ ⊥ SD.
    Также, SD ⊥ <…>.
    Исходя из свойства перпендикулярных прямых, если две прямые PQ и <…> пересекаются под прямым углом, и PQ и <…> пересекаются под прямым углом, то PQ и <…> пересекаются под прямым углом. Следовательно, SD ⊥ (PQR).

    б) Расстояние от точки D до плоскости (PQR):
    Расстояние от точки до плоскости можно вычислить как модуль скалярного произведения вектора, проведенного от точки до любой точки на плоскости, на вектор, нормальный к плоскости.

    Так как SD ⊥ (PQR), то вектор SD является нормальным к плоскости (PQR).

    Ответ: Расстояние от точки D до плоскости (PQR) равно модулю вектора SD.

Добавить комментарий