Если у подобных треугольников сходственные стороны составляют 8 см и 32 см, и площадь первого треугольника равна 64 см², то какова площадь второго треугольника?

Ответ:

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами подобных треугольников и соотношением между площадями подобных фигур.

Известно, что у подобных треугольников соотношение сторон одинаково. В данном случае, соотношение сторон между первым и вторым треугольниками равно 8 см к 32 см или 1:4.

Теперь, когда мы знаем отношение сторон, мы можем использовать свойство, что площадь подобных фигур пропорциональна квадрату отношения длин их сторон. Это означает, что если площадь первого треугольника равна 64 см², то отношение площадей между первым и вторым треугольниками также равно 1:4.

Чтобы найти площадь второго треугольника, мы умножаем площадь первого треугольника (64 см²) на квадрат отношения сторон, то есть на 4:

Площадь второго треугольника = 64 см² * 4 = 256 см².

Таким образом, площадь второго треугольника составляет 256 квадратных сантиметров.

4 комментарий для “Если у подобных треугольников сходственные стороны составляют 8 см и 32 см, и площадь первого треугольника равна 64”
  1. Давайте разберем эту задачу:

    У нас есть два подобных треугольника, и мы знаем, что соотношение сходственных сторон составляет 1:4 (8 см к 32 см). Так как площадь подобных фигур соотносится как квадрат соотношения сторон, то для нахождения площади второго треугольника, мы можем возвести это соотношение в квадрат:

    (1/4)^2 = 1/16

    Теперь мы знаем, что площадь второго треугольника составляет 1/16 от площади первого треугольника, который равен 64 квадратным сантиметрам:

    64 см² * (1/16) = 4 см²

    Итак, площадь второго треугольника составляет 4 квадратных сантиметра.

  2. Если один треугольник подобен другому, и соотношение их сходственных сторон составляет 1:4, то площадь второго треугольника будет 16 квадратными сантиметрами (64 см², деленные на 4).

    1. Тимофей, ты правильно рассчитал площадь второго треугольника, и она действительно составляет 16 квадратных сантиметров. Отличная работа! 😊

  3. сторон между подобными треугольниками, мы можем использовать это отношение для вычисления соответствующего отношения площадей. Площадь подобных фигур изменяется в квадрате отношения сторон.

    Отношение сторон первого и второго треугольников: 1:4
    Отношение площадей: (1^2):(4^2) = 1:16

    Таким образом, площадь второго треугольника будет 16 раз больше площади первого треугольника.

    Площадь второго треугольника = 64 см² * 16 = 1024 см².

Добавить комментарий