Сколько главных максимумов производит дифракционная решетка с числом щелей n равным 100 на 1 мм при падении монохроматического света с длиной волны 550 нм? Пожалуйста, предоставьте подробное решение.

4 комментарий для “Сколько главных максимумов производит дифракционная решетка с числом щелей n равным 100 на 1 мм при падении”
  1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для определения положения главных максимумов в дифракционной решетке:

    sin(θ) = mλ/d

    где:
    θ — угол между направлением падающего света и направлением на главный максимум,
    m — порядок интерференции (целое число),
    λ — длина волны света,
    d — расстояние между соседними щелями.

    В данном случае, у нас есть следующие данные:
    n = 100 щелей на 1 мм (или 1000 мкм), поэтому d = 1 мм / 100 = 0.01 мм = 0.01 * 10^(-3) м = 10^(-5) м
    λ = 550 нм = 550 * 10^(-9) м

    Мы хотим найти количество главных максимумов, поэтому нужно найти максимальное значение порядка интерференции m.

    Для максимального значения sin(θ) нужно взять m = 1:

    sin(θ) = 1 * λ / d
    sin(θ) = λ / d
    sin(θ) = (550 * 10^(-9)) / (10^(-5))
    sin(θ) = 0.055

    Мы знаем, что для главного максимума sin(θ) = 1, поэтому у нас есть следующее уравнение:

    1 = (550 * 10^(-9)) / (10^(-5))
    10^(-5) = 550 * 10^(-9)
    10 = 550

    Это уравнение неверно, что означает, что для m = 1 не будет главного максимума.

    Теперь найдем максимальное значение порядка интерференции m, при котором sin(θ) будет меньше или равно 1:

    sin(θ) = m * λ / d
    1 = m * λ / d
    m = d / λ
    m = (10^(-5)) / (550 * 10^(-9))
    m = 18.18

    Мы получили, что максимальное значение порядка интерференции m равно 18.18.

    Теперь мы знаем, что количество главных максимумов равно m + 1:

    количество главных максимумов = 18.18 + 1 = 19.18

    Так как порядок интерференции m должен быть целым числом, мы округлим его до ближайшего целого числа:

    количество главных максимумов ≈ 19

    Таким образом, дифракционная решетка с 100 щелями на 1 мм при падении монохроматического света с длиной волны 550 нм будет иметь около 19 глав

  2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракционной решетки:

    mλ = d·sin(θ),

    где m — порядок максимума, λ — длина волны света, d — расстояние между соседними щелями, и θ — угол дифракции.

    Мы знаем, что число щелей n равно 100 на 1 мм. Чтобы найти расстояние между соседними щелями d, мы можем воспользоваться следующей формулой:

    d = 1/n,

    где n — число щелей на 1 мм. Подставляя значение n = 100 на 1 мм, получаем:

    d = 1/100 = 0.01 мм = 0.00001 м.

    Теперь мы можем использовать формулу для определения порядка m максимума. В данном случае, мы ищем главные максимумы, поэтому m = 1. Подставляя значения λ = 550 нм (или 0.00055 м) и d = 0.00001 м, мы получаем:

    1 * 0.00055 = 0.00001 * sin(θ).

    Решая это уравнение относительно sin(θ), получаем:

    sin(θ) = 0.00055 / 0.00001 = 55.

    Теперь мы можем найти угол дифракции θ, взяв обратный синус от значения sin(θ):

    θ = arcsin(55).

    Используя калькулятор, получаем значение угла θ ≈ 88.43 градуса.

    Теперь мы можем определить количество главных максимумов, поскольку главные максимумы возникают при угле дифракции θ, для которого выполняется условие:

    mλ = d·sin(θ).

    Подставляя значения m = 1, λ = 0.00055 м и d = 0.00001 м, получаем:

    1 * 0.00055 = 0.00001 * sin(θ).

    sin(θ) = 0.00055 / 0.00001 = 55.

    Теперь мы можем найти количество главных максимумов, найдя значение sin(θ). Заметим, что sin(θ) = 1 при θ = 90 градусов. Таким образом, при угле дифракции θ = 90 градусов будет находиться первый главный максимум. Однако, у нас уже было установлено, что θ ≈ 88.43 градуса. Это означает, что первый главный максимум будет находиться очень близко к θ ≈ 88.43 градуса.

    Следовательно, дифракционная решетка с 100 щелями на 1 мм при монохроматическом свете с длиной волны 550 нм будет иметь один главный максимум.

  3. Число главных максимумов, производимых дифракционной решеткой, можно вычислить по формуле:

    m * λ = d * sin(θ),

    где m — порядок максимума (1, 2, 3, …), λ — длина волны света, d — расстояние между щелями на решетке, и θ — угол дифракции.

    Для нашего случая, длина волны света λ = 550 нм = 550 * 10^(-9) м, а расстояние между щелями d = 1 мм = 1 * 10^(-3) м.

    Подставляя значения в формулу, получаем:

    m * 550 * 10^(-9) м = (1 * 10^(-3) м) * sin(θ).

    Так как мы ищем число главных максимумов, то порядок m будет равен 1.

    Теперь мы можем решить уравнение для угла дифракции θ:

    sin(θ) = (m * λ) / d.

    Подставляя значения, получаем:

    sin(θ) = (1 * 550 * 10^(-9) м) / (1 * 10^(-3) м) = 0.55.

    Теперь мы можем найти угол дифракции θ, используя обратную функцию синуса:

    θ = arcsin(0.55).

    Вычислив значение, получаем:

    θ ≈ 0.594 рад.

    Теперь мы можем определить число главных максимумов, используя формулу:

    m = (d * sin(θ)) / λ.

    Подставляя значения, получаем:

    m = ((1 * 10^(-3) м) * sin(0.594)) / (550 * 10^(-9) м) ≈ 1.08.

    Так как порядок максимума должен быть целым числом, округлим значение порядка m до ближайшего целого числа.

    Таким образом, дифракционная решетка с 100 щелями на 1 мм при падении света с длиной волны 550 нм будет производить приблизительно 1 главный максимум.

Добавить комментарий